题目内容

17．已知函数f（x）的最小正周期为8，且等式f（x+8）=f（-x）对一切实数x成立，则f（x）为偶（填“奇”或“偶”）函数．

分析 根据f（x）的周期便可得到f（x+8）=f（x），从而得出对于任意实数x都有f（x）=f（-x），这样由奇函数、偶函数的定义便可判断该函数的奇偶性．

解答 解：f（x）的最小正周期为8；
∴f（x+8）=f（x）；
∴f（x）=f（-x）对一切实数x成立；
∴f（x）为偶函数．
故答案为：偶．

点评 考查函数最小正周期的定义，以及偶函数的定义．

练习册系列答案
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7．函数f（x）=ln（sin2x-cos2x）的定义域是（　　）
A．2kπ-$\frac{3π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈ZB．2kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜2k$π+\frac{5π}{4}$，k∈Z
C．k$π-\frac{π}{4}$＜x＜k$π+\frac{π}{4}$，k∈ZD．k$π+\frac{π}{4}$＜x＜k$π+\frac{3π}{4}$，k∈Z
8．函数y=x2+2x+3的奇偶性为非奇非偶函数．
5．已知tan（π+α）=2，则$\frac{sinα+sin（\frac{π}{2}+α）}{sinα+cos（π-α）}$=（　　）
A．1B．2C．3D．4
12．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若不等式f2（x）-2m•f（x）+m2-4＜0在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数m的取值范围．
2．设命题p：存在x0∈（-2，+∞），使得6+|x0|=5．
命题q：对任意x∈（0，+∞），（$\frac{1}{x}$+x）（$\frac{4}{x}+x$）≥9恒成立．
（1）写出命题p的否定；
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9．扇形AOB，半径为2cm，|AB|=2$\sqrt{2}$cm，则$\widehat{AB}$所对的圆心角弧度数为90°．
6．在1和16之间插入三个正数a，b，c，使1，a，b，c，16成等比数列，那么b等于（　　）
A．2B．4C．8D．$\frac{17}{2}$
7．解下列不等式：
（1）-2x＞1；
（2）x-3x＜4x+1；
（3）$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{2}$x＜3（x-$\frac{1}{6}$x）；
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