题目内容
【题目】已知直线(
为参数),曲线
(
为参数).
(I)设与
相交于
两点,求
;
(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
.设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
【答案】(I);(II)
.
【解析】
试题分析:(I)将直线化为普通方程,曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,联立解方程组求出点
的坐标,利用两点间距离公式求之即可;(II)先求出曲线
经过伸缩变换后的参数方程,将点
用曲线的参数方程表示,由点到直线的距离公式和三角恒变换公式即可求距离的最小值.
试题解析: (I)的普通方程为
,
的普通方程为
.
联立方程组,解得交点坐标为
,
.
所以.
(II)曲线(
为参数).
设所求的点为,
则到直线
的距离
.
当时,取得最小值
.
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