题目内容
【题目】已知圆经过
两点,且圆心在直线
上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线经过点
,且
与圆
相交所得弦长为
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
或
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)求圆的方程,需要三个独立条件,一般设标准式,代入三个条件,解方程组即可;本题也可设成圆的一般式 ,再将两个点坐标代入,解方程组可得.(Ⅱ)涉及圆中弦长问题,一般利用垂径定理,即将弦长条件转化为圆心到直线距离,再根据点到直线距离公式求直线斜率,注意验证直线斜率不存在的情形.
试题解析:解:(Ⅰ)设圆的圆心坐标为
,
依题意,有,
解得,所以
,
所以圆的标准方程为
.
(Ⅱ)依题意,圆的圆心
到直线
的距离为
,
(1)若直线的斜率不存在,则
,符合题意,此时直线的方程为
.
(2)若直线的斜率存在,设直线
的方程为
,即
,则
,解得
.
此时直线的方程为
综上,直线的方程为
或
.
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