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已知数列
满足
( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
本题考查递推数列、分段函数的含义及推理和运算.
因为
,
,所以
所以
所以数列
是周期数列。周期为3;则
故选C
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(14分)已知数列
满足
,
,
(Ⅰ)计算出
、
、
;
(Ⅱ)猜想数列
通项公式
,并
用数学归纳法进行证明.
(满分10分)从社会效益和经济效益出发,某市决定投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,打算本年度投入800万元,以后每年投入将比上年平均减少
,本年度旅游收入为400万元,由于该项建设对旅游的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加
.
(Ⅰ)设第
年(本年度为第一年)的投入为
万元,旅游业收入为
万元,写出
和
的表达式;
(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入超过总投入?
已知
,猜想
的表达式为 ( )A.
;
; C.
; D.
.
(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和是
,且
.
(Ⅰ) 求证:数列
是等比数列;
(Ⅱ) 记
,求
的前
项和
的最大值及相应的
值.
已知实数列
等比数列,其中
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列
的前
项和记为
证明:
<128
…).
数列
…中的
等于 ( )
A.28
B.32
C.33
D.27
(本小题满分12分) 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有
n
(
)个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在
A
柱上,现要将套在
A
柱上的盘换到
C
柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子
A、B、C
可供使用.
现用
a
n
表示将
n
个圆盘全部从
A
柱上移到
C
柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1) 写出
a
1
,
a
2
,
a
3
,并求出
a
n
;
(2) 记
,求和
(
);(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明:
14.
,则推测当
时有
关 闭
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