题目内容
【题目】已知：向量 
=（1，﹣3）， 
=（﹣2，m），且 ⊥（ ﹣ ）．
（1）求实数m的值；
（2）当k + 与 ﹣ 平行时，求实数k的值．
【答案】
（1）解：∵ 
=（1，﹣3）， 
=（﹣2，m），且 ⊥（ ﹣ ）．
∴ 
即（1，﹣3）（3，﹣3﹣m）=0，则m=﹣4
（2）解：由 
， ﹣ =（3，1），
当k + 与 ﹣ 平行时，（k﹣2）﹣3（﹣3k﹣4）=0，
从而k=﹣1．
【解析】（1）根据向量垂直建立方程关系即可求实数m的值；（2）当k + 与 ﹣ 平行时，根据向量平行的坐标公式建立方程即可求实数k的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的坐标运算的相关知识，掌握坐标运算：设
，
则
;
;设
，则
．
【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量
关于
的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)请用相关系数
加以说明与之间存在线性相关关系(当
时，说明与之间具有线性相关关系)；
(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当
时，对应的值为多少(
精确到
).
附参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，相关系数公式为：
.
参考数据：
，
，
，
.