题目内容
【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线,使得当直线
与椭圆
有两个不同交点
、
时,能在直线
上找到一点
,在椭圆
上找到一点
,满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)不存在这样的点
,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用椭圆定义建立方程求解;(2)借助题设运用直线与椭圆的位置关系探求.
试题解析:
(1)设椭圆的焦距为
,则
,
因为在椭圆
上,所以
,
因此,
,故椭圆
的方程为
.
(2)椭圆上不存在这样的点
.证明如下:
设直线的方程为
,
设,
,
,
,
的中点为
,
由得
,
所以,且
,故
,且
,
由知四边形
为平行四边形,
而为线段
的中点,因此,
也是线段
的中点,
所以,可得
,
又,所以
,
因此点不在椭圆上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(Ⅰ)请将上述列联表补充完整;
(Ⅱ)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生,进行空间图形识别测试,得到成绩茎叶图如下,假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”,低于80分的同学为“空间想象能力正常”.
(1)完成下面列联表,并判断是否有
的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关;
空间想象能力突出 | 空间想象能力正常 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名,记其中成绩超过90分的人数为,求随机变量
的分布列和数学期望.
下面公式及临界值表仅供参考:
0.100 | 0.050 | 0.010 | ||
2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】山西某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(本科学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | 20 |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(Ⅱ)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这
个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为
,求
、
的值.