题目内容
【题目】给出下列命题：
①函数y=cos（2x﹣ 
）图象的一条对称轴是x= 
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
③将函数y=sin（2x+ 
）的图象向右平移 个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx= 
成立；
其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）．
【答案】①②
【解析】解：①函数y=cos（2x﹣ 
），x= 
时，y=﹣1，所以函数y=cos（2x﹣ ）图象的一条对称轴是x= ，正确；
②在同一坐标系中，画出函数y=sinx和y=lgx的图象，
所以结合图象易知这两个函数的图象有3交点，正确；
③将函数y=sin（2x+ 
）的图象向右平移 个单位长度可得到函数y=sin[2（x﹣ ）+ ]，即y=sin（2x﹣ ）的图象，故不正确；
④sinx+cosx= 
sin（x+ 
）≤ ＜ 
，故不存在实数x，使得等式sinx+cosx= 成立；
所以答案是：①②．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．
名校课堂系列答案【题目】山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表：
学历 | 35岁以下 | 35 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 |
| 20 |
|
（Ⅰ）用分层抽样的方法在
岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取
个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求
、
的值．
