题目内容

【题目】随着社会发展,淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.早高峰时段(T≥3 ),从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示:

(I)据此直方图估算交通指数T∈[4,8)时的中位数和平均数;

(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少?

(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟,中度拥堵为45分钟,严重拥堵为60分钟,求此人用时间的数学期望.

【答案】(1)4.72.(2)(3)40.6

【解析】试题分析:(1)由直方图可得,根据中位数的计算公式可求得中位数,利用频率直方图,可计算交通指数的平均数。

(2)设事件为“1条路段严重拥堵”,得,则条路段中至少有条路段严重拥堵的概率。

(3)由题意,得到时间X的分布列,利用期望的公式,即可求解数学期望,得到结论。

试题解析:

(1)由直方图知:T∈[4,8)时交通指数的中位数在T∈[5,6),且为 5+1×

T∈[4,8)时交通指数的平均数为:

4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16=4.72.

(2)设事件A为“1条路段严重拥堵”,则P(A)=0.1,

则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为:

P=C32×()2×(1-)+C33×()3

所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为.

(3)由题意,所用时间X的分布列如下表:

X

30

35

45

60

P

0.1

0.44

0.36

0.1

则E(X)=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6,

所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟.

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