题目内容
【题目】随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：
(I)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；
(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？
(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．
【答案】（1）4.72.（2）
（3）40.6
【解析】试题分析：(1)由直方图可得，根据中位数的计算公式可求得中位数，利用频率直方图，可计算交通指数的平均数。
(2)设事件
为“1条路段严重拥堵”，得
，则
条路段中至少有
条路段严重拥堵的概率。
(3)由题意，得到时间X的分布列，利用期望的公式，即可求解数学期望，得到结论。
试题解析：
(1)由直方图知：T∈[4，8)时交通指数的中位数在T∈[5，6)，且为 5＋1×
＝
T∈[4，8)时交通指数的平均数为：
4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72.
(2)设事件A为“1条路段严重拥堵”，则P(A)＝0.1，
则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：
P＝C32×(
)2×(1－)＋C33×()3＝，
所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为.
(3)由题意，所用时间X的分布列如下表：
X | 30 | 35 | 45 | 60 |
P | 0.1 | 0.44 | 0.36 | 0.1 |
则E(X)＝30×0.1＋35×0.44＋45×0.36＋60×0.1＝40.6，
所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟．
