题目内容
7.已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$,若原点O到直线x+y-b=0的距离为$\sqrt{2}$,求椭圆的方程.分析 利用椭圆的离心率,以及点到直线的距离,求出椭圆的几何量,然后求出椭圆方程.
解答 解:由题意可知$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,原点O到直线x+y-b=0的距离为$\sqrt{2}$,可得$\frac{b}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$,
解得b=2,$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$,解得a2=12.
所求椭圆方程为:$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$.
点评 本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的标准方程的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
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17.若变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$,则z=2x+3y的最大值为( )
A. | 2 | B. | 5 | C. | 8 | D. | 10 |
18.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )
A. | 奇函数,且在(0,1)上是增函数 | B. | 奇函数,且在(0,1)上是减函数 | ||
C. | 偶函数,且在(0,1)上是增函数 | D. | 偶函数,且在(0,1)上是减函数 |
16.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. | 若m⊥α,α⊥β,则m∥β | B. | 若m⊥n,n⊥β,则m∥β | ||
C. | 若m⊥α,α⊥β,m与n异面,则n与β相交 | D. | 若m⊥α,n⊥β,m与n异面,则α与β相交 |
17.下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )
A. | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 | C. | $\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1 | D. | y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 |