Question

【题目】设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】 或a≥1
【解析】解：p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1； q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则 ，解得 ．
如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．
∴ ，或 ，
解得
则实数a的取值范围是．
所以答案是： 或a≥1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．