题目内容

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC⊥侧面AC1．求证：BF∥平面A1EC．
过E向平面AC1作垂线，∵截面A1EC⊥侧面AC1，截面A1EC∩侧面AC1=A1C
∴垂足必落在A1C上，设为D，则ED⊥平面AC1，
∵F是AC的中点，三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱锥，
∴BF⊥AC，BF⊥AA1，∴BF⊥平面AC1，
∴BF∥ED，
∵ED?平面A1EC．BF?平面A1EC．
∴BF∥平面A1EC．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为______．
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=
2
，M是线段B1D1的中点．
（1）求证：BM∥平面D1AC；
（2）求三棱锥D1-AB1C的体积．
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．
设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G为BC的中点．
（1）求证：EG∥平面ADF；
（2）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．
已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题
①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；
③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，
其中不正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=
3
，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F-PCD的体积．
如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：MN⊥CD．
平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
A．平面α内有无穷多条直线与β平行
B．直线l∥α，且l∥β
C．直线l?α，m?β，且l∥β，m∥α
D．平面α内的任何直线都平行于β

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网