题目内容
8．化简：[$\frac{（{a}^{\frac{3}{4}}-{b}^{\frac{3}{4}}）（{a}^{\frac{3}{4}}+{b}^{\frac{3}{4}}）}{（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）}$-$\sqrt{ab}$]•$\frac{2\sqrt{2.5}（a+b）^{-1}}{\root{3}{1000}}$．分析 利用乘法公式、分数指数幂的运算性质即可得出．
解答 解：原式=[$\frac{（{a}^{\frac{3}{2}}-{b}^{\frac{3}{2}}）}{{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}}$-$\sqrt{ab}]$•$\frac{\sqrt{10}}{10（a+b）}$=$[\frac{（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）（a+b+ab）}{{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}}-\sqrt{ab}]$$•\frac{\sqrt{10}}{10（a+b）}$=$\frac{（a+b）•\sqrt{10}}{10（a+b）}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
点评 本题考查了分数指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过点B，C，D再回到点A，设x表示点P的行程，y表示PA的长，求出y关于x的函数关系式y=f（x），并求f（$\frac{5}{2}$）的值．