Question

10．设集合A={3，log₂（a²-3a+4）}，集合B={2，a，6}，若A∩B={1}，则集合A∪B的真子集个数是（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 7
• D． 3

Answer 1

分析 根据A，B，以及A与B的交集确定出a的值，进而确定出A与B，找出A与B并集的真子集个数即可．

解答 解：∵A={3，log₂（a²-3a+4）}，集合B={2，a，6}，若A∩B={1}，
∴log₂（a²-3a+4）=1，即a²-3a+4=2，
解得：a=1或a=2（舍去），
∴A={1，3}，B={1，2，6}，
∴A∪B={1，2，3，6}，
则A∪B的真子集个数是2⁴-1=15，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．