Question

18．若sinα=1-$\sqrt{3}$tan10°sinα，则锐角α的值为（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 70°

Answer 1

分析 变形利用两角和差的正弦公式、倍角公式即可得出．

解答 解：∵sinα=1-$\sqrt{3}$tan10°sinα，
∴sinα=$\frac{1}{1+\sqrt{3}tan1{0}^{°}}$=$\frac{cos1{0}^{°}}{cos1{0}^{°}+\sqrt{3}sin1{0}^{°}}$=$\frac{cos1{0}^{°}}{2sin4{0}^{°}}$=$\frac{sin8{0}^{°}}{2sin4{0}^{°}}$=cos40°=sin50°，
∵α为锐角，
∴α=50°．
故选：B．

点评 本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．