题目内容
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交点，体对角线A1C交截面AB1D1于点P，求证：O1、P、A三点在同一条直线上．
证明：如图所示，
∵A1C1∩B1D1=O1，∴O1∈A1C1，O1∈B1D1．
又∵A1C1?平面A1C，B1D1?平面AB1D1，∴O1∈平面A1C，O1∈平面AB1D1．
又∵A1C∩平面AB1D1=P，∴P∈A1C，P∈平面AB1D1．∴P∈平面A1C．
又∵A∈平面A1C，A∈平面AB1D1，
∴O1、P、A三点都是平面AB1D1与平面A1C的公共点，
∴O1、P、A三点在同一条直线上．
∵A1C1∩B1D1=O1，∴O1∈A1C1，O1∈B1D1．
又∵A1C1?平面A1C，B1D1?平面AB1D1，∴O1∈平面A1C，O1∈平面AB1D1．
又∵A1C∩平面AB1D1=P，∴P∈A1C，P∈平面AB1D1．∴P∈平面A1C．
又∵A∈平面A1C，A∈平面AB1D1，
∴O1、P、A三点都是平面AB1D1与平面A1C的公共点，
∴O1、P、A三点在同一条直线上．
练习册系列答案
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