题目内容
【题目】如图,在棱长均为的三棱柱中,平面平面,,为与的交点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)证明线垂直面,即平面,从而证明线线垂直;
(2)以为坐标原点,以,,所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面与平面的法向量,再求出法向量夹角的余弦值,进而得到二面角的余弦值.
(1)因为四边形为菱形,所以,
又平面平面,平面平面,
所以平面,
因为平面,
所以.
(2)因为,所以菱形为正方形,
在中,,
在中,,,,
所以,,又,,
所以,平面;
以为坐标原点,以,,所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
,,,,
设平面的一个法向量为平面的一个法向量为,则
令,得,
令,得,
设平面与平面所成锐二面角为,
则,
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
练习册系列答案
相关题目