题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
，其中 
=（2cosx， 
sin2x）， 
=（cosx，1），x∈R
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a= 
且sinB=2sinC，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵ 
=（2cosx， 
sin2x）， 
=（cosx，1），x∈R，
∴f（x）= 
= 
= 
=2sin（2x+ 
）+1，
∴函数y=f（x）的最小正周期为T=π，
单调递增区间满足﹣ 
+2kπ 
+2kπ，k∈Z．
解得﹣ 
+kπ≤x≤ +kπ，k∈Z．
∴函数y=f（x）的单调增区间是[﹣ +kπ， 
]，k∈Z．
（2）解：∵f（A）=2，∴2sin（2A+ ）+1=2，即sin（2A+ ）= 
，
又∵0＜A＜π，∴A= ，
∵ 
，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①
∵sinB=2sinC，∴b=2c．②
由①②得c2= 
，∴ 
．
【解析】（1）求出f（x）=2sin（2x+ ）+1，由此能求出函数y=f（x）的最小正周期和函数y=f（x）的单调增区间．（2）由f（A）=2，求出A= ，由 ，利用余弦定理得b=2c．由此能求出△ABC的面积．
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