题目内容
已知数列
的前n项和为
，
(1)证明：数列是等差数列，并求
；
（2）设
，求证：
(1)证明略，
，（2）详见解析.
解析试题分析：（1）利用
代入
得关于
的递推公式，然后变形为
，利用等差数列的定义即可说明；
（2）由已知可得
，利用裂项求和法求
，然后放缩一下即可.
试题解析：(1)证明：由知，当
时：
，
即
，∴，对成立.
又
是首项为1，公差为1的等差数列.
，∴.6分
（2）
，8分
∴
=
.12分
考点：（1）等差数列的定义；（2）裂项求和法.
练习册系列答案
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的前n项和. 
, 且对所有正整数n, 有
. 判断
满足
（
）．
，
（
和
的值，使得数列
为等比数列；并求此时数列
的前n项和为Sn，且满足
．
，
，
的通项公式
（
），记数列
的前k项和为
，求
的最大值．
是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项，求：
.
中的
、
、
.
,求证:数列
是等比数列.