题目内容
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
、
、
.
（1）求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为
,求证:数列
是等比数列.
（1）
(2)证明过程见试题解析.
解析试题分析：（1）设成等差数列的三个正数分别为
,可得
，又
成等比，可得方程
，则等比数列的三项进一步求公比,可得通项公式.(2)等比数列前n项和为,由
可知数列是等比数列.
试题解析：解:(1)设成等差数列的三个正数分别为
依题意,得
所以
中的
依次为
依题意,有(舍去)
故的第3项为5,公比为2.
由
所以是以
为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 6分
(2)数列的前
项和
,即
所以
所以，数列是等比数列. 12分
考点：等差数列定义，等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.
练习册系列答案
考前必练系列答案
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， 数列
满足
．
，若
对一切
成立，求最小正整数m．
的前n项和为
，
；
，求证：
的前
项和为
,
,
,
,
是数列
的前
的最大正整数
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列
的一个是等比数列的子列；
，公比为
.求证：当
时，数列
中，已知
．
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
项和
。
中，
且对任意的
成等比数列，其公比为
，
；
成等差数列，其公差为
．
成等差数列，并指出其公差；
，试求数列
的前
项和
．
的前n项和为Sn,已知
，且
对一切
都成立．
，求数列{bn}的前n项和Sn.