设无穷数列{an}满足:?n∈Ν?.an<an+1.an∈N?．记bn＝aan.cn＝aan+1(n∈N*)．(1)若bn＝3n(n∈N*).求证:a1＝2.并求c1的值,(2)若{cn}是公差为1的等差数列.问{an}是否为等差数列.证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设无穷数列{a_n}满足：?n∈Ν^?，a_n<a_n_＋1，a_n∈N^?．记b_n＝aa_n，c_n＝aa_n＋1(n∈N^*)．
(1)若b_n＝3n(n∈N^*)，求证：a₁＝2，并求c₁的值；
(2)若{c_n}是公差为1的等差数列，问{a_n}是否为等差数列，证明你的结论．

（1）6，证明见解析（2）是

解析

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已知数列的前n项和为，
(1)证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：

在数列中，且对任意的成等比数列，其公比为，
（1）若；
（2）若对任意的成等差数列，其公差为．
①求证：成等差数列，并指出其公差；
②若，试求数列的前项和．

设各项均为正数的数列的前n项和为S_n,已知，且对一切都成立．
（1）若λ = 1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．

已知数列是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₂,a₃,a₄＋1成等比数列。
(1)求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和

在数列中，其前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）设（为正整数）,求数列的前项和.

等差数列{a_n}中，a₇＝4，a₁₉＝2a₉.
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n.

已知数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄·a₇＝15，a₃＋a₈＝8.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)令b_n＝(n≥2)，b₁＝，求数列{b_n}的前n项和S_n.