Question

7．求函数y=3sin（$\frac{π}{3}$-2x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，可得y=-3sin（2x-$\frac{π}{3}$），故本题即求函数t=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的单调递增区间．再利用正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：函数y=3sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的单调递减区间，即 t=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的单调递增区间．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
故函数y=3sin（$\frac{π}{3}$-2x）的单调递减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．