Question

10．若5^a=2^b=100，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 化指数式为对数式，然后利用换底公式及对数的运算性质得答案．

解答 解：∵5^a=2^b=100，∴a=log₅100，b=log₂100，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{lo{g}_{5}100}+\frac{1}{lo{g}_{2}100}$=$\frac{1}{\frac{lg100}{lg5}}+\frac{1}{\frac{lg100}{lg2}}=\frac{lg5}{2}+\frac{lg2}{2}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查指数式与对数式的互化，考查了换底公式的应用，是基础的计算题．