Question

18．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（　　）

• A． y=-$\frac{2}{x}$
• B． y=lg（$\frac{2}{1+x}$-1）
• C． y=2x
• D． y=2^x+2^-x

Answer 1

分析 逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论．

解答 解：由于y=-$\frac{2}{x}$在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A；
由于y=lg（$\frac{2}{1+x}$-1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B；
由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件；
由于 y=2^x+2^-x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题．