已知菱形ABCD的边长为a.∠ABC=120°.则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=( )A．-$\frac{1}{2}$a2B．-$\frac{3}{2}$a2C．$\frac{1}{2}$a2D．$\frac{3}{2}$a2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$a²

B．

-$\frac{3}{2}$a²

C．

$\frac{1}{2}$a²

D．

$\frac{3}{2}$a²

分析将所求利用菱形的相邻两边对应的向量表示，展开，利用菱形的性质转化为向量的计算．

解答解：菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$）$•\overrightarrow{BA}$=${\overrightarrow{BA}}^{2}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$=a²+a²cos120°=a²-$\frac{1}{2}$a²=$\frac{1}{2}{a}^{2}$；
故选：C．

点评本题考查了菱形的性质运用以及平面向量的数量积、平行四边形法则的运用；关键是将所求转化为菱形相邻邻边为基底表示的向量．

练习册系列答案

3．设复数z=$\frac{（2-i）^{2}+3（1+i）}{1+i}$，若az-b=2+7i（a，b∈R），求实数a，b的值．

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xlnx，x＞a}\\{-{x}^{2}+2x+b，x≤a}\end{array}\right.$其中a≥0，b∈R．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=1，b=1时，若函数y=f（x）-c有两个零点，求实数c的取值范围；
（3）当b=-2，若对任意的x₁、x₂∈R，都有f（x₁）＜f（x₂），求实数a的取值范围．

7．下列各角与角420°终边相同的是（　　）

17．

如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B是单位圆上一个定点，点P是一个动点，且∠AOB=120°，∠AOP=θ（0＜θ＜π），$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，求x+y的最大值；
（Ⅱ）当$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OQ}$+sinθ≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$+1时，求θ的取值范围．

4．已知：
1=1；
1-2=-1；
1-2+3=2；
1-2+3-4=-2；
1-2+3-4+5=3；
…
按此规律请写出第100个等式：1-2+3-4+…+99-100=-50．

1．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足$\sqrt{3}tanA$•tanB-tanA-tanB=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a²+b²的取值范围．

4．下列关于叙述错误的是（　　）

	A．	在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
	B．	在△ABC中，a=b⇒sin2A=sin2B
	C．	在△ABC中，余弦值较小的角所对的边也较小
	D．	在△ABC中，$\frac{a}{sinA}=\frac{a+b-c}{sinB-sinC+sinA}$

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