题目内容
12.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=120°,则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=( )A. | -$\frac{1}{2}$a2 | B. | -$\frac{3}{2}$a2 | C. | $\frac{1}{2}$a2 | D. | $\frac{3}{2}$a2 |
分析 将所求利用菱形的相邻两边对应的向量表示,展开,利用菱形的性质转化为向量的计算.
解答 解:菱形ABCD的边长为a,∠ABC=120°,则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=($\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$)$•\overrightarrow{BA}$=${\overrightarrow{BA}}^{2}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$=a2+a2cos120°=a2-$\frac{1}{2}$a2=$\frac{1}{2}{a}^{2}$;
故选:C.
点评 本题考查了菱形的性质运用以及平面向量的数量积、平行四边形法则的运用;关键是将所求转化为菱形相邻邻边为基底表示的向量.

练习册系列答案
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2.定义$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”.若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{2n+1}$,又bn=$\frac{{a}_{n}+1}{4}$,则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+$\frac{1}{{b}_{3}{b}_{4}}$+…+$\frac{1}{{b}_{2014}{b}_{2015}}$的值为( )
A. | $\frac{1}{2014}$ | B. | $\frac{1}{2015}$ | C. | $\frac{2013}{2014}$ | D. | $\frac{2014}{2015}$ |
7.下列各角与角420°终边相同的是( )
A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 300° |
4.下列关于叙述错误的是( )
A. | 在△ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC | |
B. | 在△ABC中,a=b⇒sin2A=sin2B | |
C. | 在△ABC中,余弦值较小的角所对的边也较小 | |
D. | 在△ABC中,$\frac{a}{sinA}=\frac{a+b-c}{sinB-sinC+sinA}$ |