题目内容

12.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=120°,则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=(  )
A.-$\frac{1}{2}$a2B.-$\frac{3}{2}$a2C.$\frac{1}{2}$a2D.$\frac{3}{2}$a2

分析 将所求利用菱形的相邻两边对应的向量表示,展开,利用菱形的性质转化为向量的计算.

解答 解:菱形ABCD的边长为a,∠ABC=120°,则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=($\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$)$•\overrightarrow{BA}$=${\overrightarrow{BA}}^{2}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$=a2+a2cos120°=a2-$\frac{1}{2}$a2=$\frac{1}{2}{a}^{2}$;
故选:C.

点评 本题考查了菱形的性质运用以及平面向量的数量积、平行四边形法则的运用;关键是将所求转化为菱形相邻邻边为基底表示的向量.

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