题目内容
4．已知：1=1；
1-2=-1；
1-2+3=2；
1-2+3-4=-2；
1-2+3-4+5=3；
…
按此规律请写出第100个等式：1-2+3-4+…+99-100=-50．
分析 由已知中的等式，分析等式右边的值与等差最后一项的关系，并归纳出一般性的规律，可得答案．
解答 解：由已知中：
1=1；
1-2=-1；
1-2+3=2；
1-2+3-4=-2；
1-2+3-4+5=3；
…
归纳可得：
当n为奇数时，不妨令n=2k-1，k∈Z，则1-2+3-4+5-6+…+2k-1=k；
当n为偶数时，不妨令n=2k，k∈Z，则1-2+3-4+5-6+…+2k-1-2k=-k；
故第100个等式为：1-2+3-4+…+99-100=-50，
故答案为：1-2+3-4+…+99-100=-50
点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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14．将函数y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$个单位，所得函数图象的解析式是（ ）
| A． | y=cos$\frac{x}{2}$ | B． | y=sin（$\frac{x}{2}+\frac{3π}{4}$） | C． | y=-sin（2x+$\frac{π}{4}$） | D． | y=sin（2x+$\frac{3π}{4}$） |
12．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$a2 | B． | -$\frac{3}{2}$a2 | C． | $\frac{1}{2}$a2 | D． | $\frac{3}{2}$a2 |
16．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ |
13．在△ABC中，AB=2，BC=2.5，∠ABC=120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
| A． | $\frac{9π}{2}$ | B． | $\frac{7π}{2}$ | C． | $\frac{5π}{2}$ | D． | $\frac{3π}{2}$ |