题目内容

4.已知:
1=1;
1-2=-1;
1-2+3=2;
1-2+3-4=-2;
1-2+3-4+5=3;

按此规律请写出第100个等式:1-2+3-4+…+99-100=-50.

分析 由已知中的等式,分析等式右边的值与等差最后一项的关系,并归纳出一般性的规律,可得答案.

解答 解:由已知中:
1=1;
1-2=-1;
1-2+3=2;
1-2+3-4=-2;
1-2+3-4+5=3;

归纳可得:
当n为奇数时,不妨令n=2k-1,k∈Z,则1-2+3-4+5-6+…+2k-1=k;
当n为偶数时,不妨令n=2k,k∈Z,则1-2+3-4+5-6+…+2k-1-2k=-k;
故第100个等式为:1-2+3-4+…+99-100=-50,
故答案为:1-2+3-4+…+99-100=-50

点评 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

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