题目内容
9.若函数f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1.(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间;
(2)若x∈[-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{2}$]时,求函数f(x)的值域.
分析 (1)根据三角函数的对称性和得到性进行求解即可.
(2)由x的范围求得2x-$\frac{π}{6}$的范围,利用正弦函数的单调性求得值域.
解答 解:(1)在函数$f(x)=2sin(2x-\frac{π}{6})$+1,x∈R中,
令 2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,可得
x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{3}$,故函数f(x)的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{3}$,k∈z.
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,
解得 kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,
故增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{3}$],k∈z.
(2)由于-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{π}{2}$,
∴-$\frac{π}{3}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$,
故当x=$\frac{π}{2}$时,函数f(x)的最大值为2+1=3,
故当x=-$\frac{π}{3}$ 时,函数f(x)的最小值为2×($-\frac{\sqrt{3}}{2}$)+1=1-$\sqrt{3}$.
则函数的值域为[1-$\sqrt{3}$,3].
点评 本题考查正弦函数的对称性、单调性值域,掌握正弦函数的图象性质,是解题的关键.
练习册系列答案
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4.若x,y是非负实数,x2+y2≤6,则2x+y的最大值为( )
A. | $\sqrt{10}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{30}$ |
18.已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则 ( )
A. | S≥2P | B. | P<S<2P | C. | S>P | D. | P≤S<2P |