Question

13．求函数f（x）=-x²+4x-2在区间[0，3）上的值域（先用集合表示，再用区间表示）．

Answer 1

分析 将二次函数f（x）=-x²+4x-2配方，结合图象性质，求出最大值和最小值，进而可得函数的值域．

解答 解：函数f（x）=-x²+4x-2=-（x-2）²+2的图象是开口朝下，且以直线x=2为对称轴的抛物线，
故在区间[0，2]上为增函数，在区间[2，3）上为减函数，
故当x=2时，函数有最大值2，当x=0时，函数有最小值-2，
故函数f（x）=-x²+4x-2在区间[0，3）上的值域为{y|-2≤y≤2}，
用区间表示为：[-2，2]

点评 本题考查的知识点是二次函数在定区间上的最值和值域，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．