题目内容

7．已知数列{an}的通项公式an=$\frac{n+1}{n+2}$（n∈N+），设{an}的前n项积为sn，则使sn＜$\frac{1}{32}$成立的自然数n（　　）
A．有最大值62B．有最小值63C．有最大值62D．有最小值31

分析 利用数列的通项公式，求出乘积，结合不等式求出n的最小值即可．

解答 解：数列{an}的通项公式an=$\frac{n+1}{n+2}$（n∈N+），设{an}的前n项积为sn，
sn=$\frac{2}{3}•\frac{3}{4}•\frac{4}{5}…\frac{n+1}{n+2}$=$\frac{2}{n+2}$，
使sn＜$\frac{1}{32}$成立，
可得$\frac{2}{n+2}＜\frac{1}{32}$，
解得n＞62，
则使sn＜$\frac{1}{32}$成立的自然数n为63．
故选：B．

点评 本题考查数列的应用，数列与不等式相结合，考查计算能力．

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