题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.直线交曲线于
，
两点.
（Ⅰ）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
的直角坐标为
，求点到，两点的距离之积.
【答案】(1) 
,
.
(2)40.
【解析】分析：（1）由直线
的参数方程消去参数，得到的普通方程，由此能求出直线的极坐标方程，由曲线
的极坐标方程，能求出曲线的直角坐标方程；
（2）求出直线的参数方程，并代入，得
，由此能求出
的值.
详解：（Ⅰ）由直线的参数方程可以得到普通方程为：
，所以直线的极坐标方程为
；曲线的直角坐标方程为.
（Ⅱ）因为直线：经过点
，所以直线的参数方程为
（
为参数），将直线的参数方程代入，化简得到：
.
设
，
两点对应的参数分别为
，
，所以
.
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