Question

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．

（1）求及定义域；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.

【解析】

（1）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资万元，，即可求出答案．

（2）令，则．．利用二次函数的单调性即可得出答案．

解：（1）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120-x万元．

∴，

依题意得，解得．

故．

（2）令，则．

∴．

当，即万元时，y的最大值为44万元

∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．