Question

【题目】设集合A={0，﹣4}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}．若BA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由BA可得B=，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．

当B=时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实根，

△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；

当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根，

△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=0，解得a=﹣1，方程为x2=0，解得B={0}；

当B为2元素集合时，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的实根0和﹣4，

△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＞0，解得a＞﹣1，将x=0代入方程得a=1，将x=﹣4代入方程得a=1，或a=7．

检验a=7，B中不含0，不成立．

综上所述，a的取值范围是：a≤﹣1，或a=1

【解析】分类讨论：由BA可得B=，或{0}，或{﹣4}，或{0，﹣4}．

当B=时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0解a的范围；

当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根，

由△=0解a的值，代入方程验证是否符合题意；

当B为2元素集合时，B={0，﹣4}，方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的实根0和﹣4，

由△＞0，解a的范围，将x=0和x=﹣4分别代入方程求出a的值，与a的范围取交集．