题目内容
【题目】已知函数f(x)=x3+ax2﹣9x+1(a∈R),当x≠1时,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)和点(2﹣x0,f(2﹣x0))处的切线总是平行,现过点(﹣2a,a﹣2)作曲线y=f(x)的切线,则可作切线的条数为( )
A..3B..2C.1D..0
【答案】A
【解析】
求得的导数,可得切线的斜率,由两直线平行的条件可得
,求得a=-3,设过点
作曲线
的切线的切点为
,求得切线方程,代入
可得m的三次方程,构造函数
,求得导数和单调性,可得极值,判断极值符号,即可得到方程的解的个数,可得所求切线的条数.
函数的导数为
,
当x0≠1时,曲线在点
与点
处的切线总是平行,
可得,
化简可得,解得
,
依题意,设过点作曲线
的切线的切点为
,
可得切线的斜率为,
即有切线的方程为,
代入,可得
,
化为,
设,
则,
由1<m<6,可得递减;
由m>6或m<1,可得递增,
可得的极小值为
,极大值为
,
可得有3个实根,
则由点可作曲线
的切线的条数为3.
故选:A.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】武汉某科技公司为提高市场销售业绩,现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动.现有两种活动方案,在每个试点网点仅采用一种活动方案,经统计,2018年1月至6月期间,每件产品的生产成本为10元,方案1中每件产品的促销运作成本为5元,方案2中每件产品的促销运作成本为2元,其月利润的变化情况如图①折线图所示.
(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,
660,
xiyi=206630,
x
12968,
,
,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和
═
x3+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
| ||
52446.95 | 122.89 | |
124650 | ||
相关指数 | R | R |
相关指数:R2=1.
(i)试比较R12,R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
(ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?