Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；

（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为．（2）

【解析】

（1）根据公式，代入得到曲线的直角坐标方程， ，同样根据转化公式，得到点的直角坐标；（2）将两点连线的最小值转化为点到直线的距离，所以根据参数方程和中点坐标公式得到点的坐标，代入点到直线的距离公式，根据三角函数的有界性求距离的最小值.

试题解析：（1），得，

故曲线的直角坐标方程为，

点的直角坐标为．

（2）设，故中点，

的直线方程为，

点到的距离

，

中点到曲线上的点的距离的最小值是．