Question

3．设{a_n}是由正数组成的等差数列，{b_n}是由正数组成的等比数列，且a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，则必有（　　）

• A． a₁₀₀₈＞b₁₀₀₈
• B． a₁₀₀₈=b₁₀₀₈
• C． a₁₀₀₈≤b₁₀₀₈
• D． a₁₀₀₈≥b₁₀₀₈

Answer 1

分析 由{a_n}是由正数组成的等差数列可得：a₁₀₀₈=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2015}}{2}$；由{b_n}是由正数组成的等比数列可得：$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{2015}}$=b₁₀₀₈．由基本不等式的性质可得：$\frac{{a}_{1}+{a}_{2015}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}•{a}_{2015}}$，即可得出．

解答 解：由{a_n}是由正数组成的等差数列可得：a₁₀₀₈=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2015}}{2}$；
由{b_n}是由正数组成的等比数列可得：$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{2015}}$=b₁₀₀₈．
由基本不等式的性质可得：$\frac{{a}_{1}+{a}_{2015}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}•{a}_{2015}}$，当且仅当a₁=a₂₀₁₅时取等号．
∵a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，
∴a₁₀₀₈≥b₁₀₀₈．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．