题目内容

15．设命题p：函数y=-xsinx的图象关于y轴对称，命题q：函数f（x）=x2-2x+3在区间[2，4]上的最小值是2，则下列命题中正确的是（　　）
A．p∧qB．￢p∨qC．￢p∧qD．￢p∨￢q

分析 根据函数的奇偶性判断出命题p的真假，根据如此函数的性质判断出命题q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．

解答 解：关于命题p：函数y=sinx是奇函数，
∴函数y=-xsinx是偶函数，
∴函数y=-xsinx的图象关于y轴对称，
∴命题p是真命题；
命题q：函数f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，
对称轴x=1，函数f（x）在区间[2，4]上递增，
∴f（x）的最小值是f（2）=3，不是2，
∴命题q是假命题，
故p∧q是假命题，￢p∨q是假命题，
￢p∧q是假命题，￢p∨￢q是真命题，
故选：D．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的奇偶性，考查二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
相关题目
5．定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足当-1≤x＜0时，f（x）=-$\frac{2^x}{{{4^x}+1}}$，
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在（0，1]上的单调性；
（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）=$\frac{2^x}{f（x）}-{2^x}$-m有零点，试求实数m的取值范围．
6．已知函数f（x）=-2sin（-x）sin（$\frac{π}{2}$+x）．
（1）求f（x）的对称轴及单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
3．设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1=b1，a2015=b2015，则必有（　　）
A．a1008＞b1008B．a1008=b1008C．a1008≤b1008D．a1008≥b1008
10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．
（1）设此等比数列的公比为q，求q3的值；
（2）问：数列中是否存在不同的三项am，an，ap成等差数列？若存在，求出m，n，p满足的条件；若不存在，请说明理由．
20．“$θ∈（\frac{π}{2}，π）$”是“sinθ-cosθ＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．设函数f（x）=sin（${\frac{1}{2}$x+θ）-$\sqrt{3}$cos（${\frac{1}{2}$x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象关于y轴对称，则角θ=（　　）
A．$-\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．$-\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}$
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B、B1的任一点，求证：AC∥平面A1EC1．
5．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+3，11-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　）
A．7B．6C．5D．4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网