Question

8．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥3\\ x-y≥1\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而再由$z=\frac{y}{x}$的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率求最值．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
$z=\frac{y}{x}$的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率，
故当过点A（1，2）时，
$z=\frac{y}{x}$有最大值为$\frac{2-0}{1-0}$=2，
故选：D．

点评 本题考查了线性规划的简单应用，同时考查了数形结合的思想应用．