题目内容
12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若△ABC的外接圆的半径R=$\sqrt{3}$，且$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{2a-c}{b}$，分别求出B和b的大小．分析 由正弦定理化简已知可得：$\frac{cosC}{cosB}=\frac{2sinA-sinC}{sinB}$，整理得sinA=2sinAcosB，由sinA≠0，解得cosB=$\frac{1}{2}$，可求B，又R=$\sqrt{3}$，即可求得b的值．
解答 解：由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$ 得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入$\frac{cosC}{cosB}=\frac{2a-c}{b}$ 得$\frac{cosC}{cosB}=\frac{2sinA-sinC}{sinB}$．
整理得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
即sin（B+C）=2sinAcosB，
∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，
∴sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，∴cosB=$\frac{1}{2}$，∴B=60°，又∵R=$\sqrt{3}$．
∴b=2RsinB=2$\sqrt{3}$sin60°=3．
点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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3．设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1=b1，a2015=b2015，则必有（ ）
| A． | a1008＞b1008 | B． | a1008=b1008 | C． | a1008≤b1008 | D． | a1008≥b1008 |
20．“$θ∈（\frac{π}{2}，π）$”是“sinθ-cosθ＞0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
7．设函数f（x）=sin（${\frac{1}{2}$x+θ）-$\sqrt{3}$cos（${\frac{1}{2}$x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象关于y轴对称，则角θ=（ ）
| A． | $-\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $-\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
如图，已知AB∥CD，AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E，求证：E，B，D三点共线．