题目内容
11.向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆,记绿豆落在P点;则P点到A点的距离大于1米,同时∠DPC∈[0,$\frac{π}{2}$]的概率为1-$\frac{3π}{16}$.分析 确定点P应落在两圆之外,以面积为测度,即可求出概率.
解答 解:由题意,以A点为圆心以1米为半径作圆,圆之外的所有点到A点的距离都大于1,再以DC为直径作圆,在圆上任取一点P连接P,D,C,则∠DPC为90°,圆之外的任意点与DC连线角都满足题意,由此可得点P应落在两圆之外,其面积为2×2-($\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$)=4-$\frac{3π}{4}$.
所以概率为$\frac{4-\frac{3π}{4}}{4}$=1-$\frac{3π}{16}$.
故答案为:.
点评 本题主要考查了几何概型,解题的关键是求阴影部分的面积,同时考查了计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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