Question

20．求证：log₂5是无理数．

Answer 1

分析 运用反证法，假设log₂5是有理数，则log₂5=$\frac{p}{q}$，p、q＞0，且p、q互质，可得2^p=5^q，5^q是奇数，2^p是一偶数，即等号不成立，从而得出结论．

解答 证明：假设log₂5是有理数，则log₂5=$\frac{p}{q}$，p、q＞0，且p、q互质的正整数．
所以2^p=5^q，
对于上式，5^q是奇数，2^p是一偶数，即等号不成立，
故假设不成立，
所以log₂5是有理数．

点评 本题的考点是反证法，主要考查反证法的运用，解题的关键是利用反证法的证题步骤：反设，归谬，引出矛盾，从而下结论．