题目内容
【题目】如图,在正方体中,
是
的中点,则异面直线
与
所成的角的余弦值是( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
(法一)连接,则
即为异面直线
与
所成的角,解三角形即可;
(法二)分别以、
、
为
轴、
轴和
轴,建立如图空间直角坐标系.设正方体的棱长为2,可得
、
、
、
各点的坐标,从而得出
、
的坐标,利用空间向量的夹角公式算出
、
的夹角余弦之值,即可得到异面直线
与
所成的角的余弦值.
解:(法一)连接,
由题意,,则
即为异面直线
与
所成的角,
设正方体的棱长为2,则,则
,
在中,
;
(法二)分别以、
、
为
轴、
轴和
轴,建立空间直角坐标系如图,
设正方体的棱长为2,得,2,
,
,0,
,
,2,
,
,2,
,
,
,
,
,0,
,
因此,得到,
,且
,
,
异面直线
与
所成的角是锐角或直角,
面直线
与
所成的角的余弦值是
,
故选:A.
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