题目内容

【题目】某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，其主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和矩形EFGH构成的面积是200 m2的十字形区域，现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.

(1)设总造价为S元，AD的边长为x m，试建立S关于x的函数解析式；

(2)计划至少要投多少万元才能建造这个休闲小区？

【答案】（1）S＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)；（2）至少要投入11.8万元。

【解析】

（1）根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；

（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．

(1)设DQ＝y m，则x2＋4xy＝200，即y＝.

所以S＝4 200x2＋210×4xy＋80×4×y2

＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)．

(2)由(1)，得S＝38 000＋4 000x2＋

≥38 000＋2＝118 000，

当且仅当4 000x2＝，即x＝时取等号．

因为118 000元＝11.8万元，

所以计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区．

练习册系列答案
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