题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
为等边三角形,
,
,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)推导出CD⊥PD,CD⊥AD,从而CD⊥平面PAD,由此能证明平面PAD⊥平面ABCD;
(2)取AD中点M,AB中点N,连接PM,BM,CN.则PM⊥平面ABCD,PM⊥BM,设点A到平面PBC的距离为d,由VP﹣ABC=VA﹣PBC,即可求出点A到平面PBC的距离.
(1)因为,
,
,
所以,即
.
因为为等边三角形,
所以,
因为,
,
所以,即
,
又因为,
,
所以平面
,
又因为平面
,
所以平面平面
;
(2)取中点
,
中点
,连接
,
,
,
所以,
又由(1)知平面平面
,且平面
平面
,
所以平面
,所以
,
又在中,
,
所以,
在中,
,
,
,故
,
在中,
,
,
,则
,
设点到平面
的距离为
,
由,可得
,
所以,即点
到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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