题目内容
【题目】某农业观光区的平面示意图如图所示,其中矩形的长
千米,宽
千米,半圆的圆心
为
中点,为了便于游客观光休闲,在观光区铺设一条由圆弧
、线段
、
组成的观光道路,其中线段
经过圆心
,点
在线段
上(不含线段端点
、
),已知道路
、
的造价为每千米
万元,道路
造价为每千米
万元,设
,观光道路的总造价为
.
(1)试求与
的函数关系式
,并写出
的取值范围;
(2)当为何值时,观光道路的总造价
最小.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由题意可知,过点
作
,垂足为
,则
,求出
、
,即可求出
与
的函数关系式
;
(2)求导数,确定函数的单调性,即可得出当为何值时,观光道路的总造价
最小.
(1)由题意可知,过点
作
,垂足为
,则
,
则,
,
因此,,其中
;
(2)
,
令,得
,列表如下:
极大值 |
所以,函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
因此,当时,观光道路的总造价最小.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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