题目内容
1．已知抛物线C1：y2=2x的焦点F是双曲线C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|=$\frac{3}{2}$，则双曲线C2的离心率是（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{17}}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{33}}}{3}$ |
分析 通过题意可知F（$\frac{1}{2}$，0）、不妨记M（1，$\sqrt{2}$），将点M、F代入双曲线方程，计算即得结论．
解答 
解：由题意可知F（$\frac{1}{2}$，0），
由抛物线的定义可知：xM=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=1，
∴yM=±$\sqrt{2}$，不妨记M（1，$\sqrt{2}$），
∵F（$\frac{1}{2}$，0）是双曲线的一个顶点，
∴$\frac{\frac{1}{4}}{{a}^{2}}=1$，即a2=$\frac{1}{4}$，
又点M在双曲线上，∴$\frac{1}{\frac{1}{4}}-\frac{2}{{b}^{2}}=1$，即b2=$\frac{2}{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{33}}{3}$，
故选：D．
点评 本题考查求双曲线的离心率，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 6 |