Question

12．直线ax-by-a+1=0被圆x²+y²+2y-24=0截得的弦的中点M的坐标为（-2，1），则a+b的值等于（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 3
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 确定圆心坐标，利用直线ax-by-a+1=0被圆x²+y²+2y-24=0截得的弦的中点M的坐标为（-2，1），建立方程，求出a，b，即可求出a+b的值．

解答 解：圆x²+y²+2y-24=0可化为x²+（y+1）²=25，圆心坐标为（0，-1），
∵直线ax-by-a+1=0被圆x²+y²+2y-24=0截得的弦的中点M的坐标为（-2，1），
∴-2a-b-a+1=0且$\frac{a}{b}$•$\frac{1+1}{-2-0}$=-1，
∴a=b=$\frac{1}{4}$，
∴a+b=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．