Question

3．已知偶函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，则满足f（log_x2）＜f（1）的实数x的取值范是（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 利用f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的单调性可判断其在（0，+∞）上的单调性，由f（x）的性质可把f（log_x2）＜f（1）转化为具体不等式，解出即可．

解答 解：因为f（x）为偶函数且在（-∞，0）上是减函数，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，
若f（log_x2）＜f（1），则-1＜log_x2＜0，或0＜log_x2＜1，
解得：x∈（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）
所以实数x的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞），
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）

点评 本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思想．