题目内容
【题目】如图,是半圆
的直径,
,
为圆周上一点,
平面
,
,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在点
,且使得
平面
?若存在,求出点
的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析 (2)存在,为线段
中点.
【解析】
(1)通过证明证得
平面
,结合
证得
平面
,由此证得平面
平面
.
(2)通过计算证明证得,设
为线段
中点,
为线段
中点,连接
,结合(1)的结论,利用等腰三角形的性质证得
平面
,证得四边形
是平行四边形,由此由此还整得
,进而证得
平面
.
(1)∵平面
,∴
.
又是半圆
的直径,∴
.
∴平面
.
又,
∴平面
,且
平面
,
∴平面平面
;
(2)点为线段
中点,证明如下:
设,则
,
,
∴.又
,∴
.
∴.
取中点
,连接
.
∴.又由(1)可知平面
平面
,故
平面
.
又,
,故
,即四边形
为平行四边形,
∴,∴
平面
.
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