题目内容
【题目】《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为,
,且小正方形与大正方形面积之比为
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
设大的正方形的边长为1,由已知可求小正方形的边长,可求cosα﹣sinα=,sinβ﹣cosβ=
,且cosα=sinβ,sinα=cosβ,进而利用两角差的余弦函数公式,同角三角函数基本关系式即可计算得解.
设大的正方形的边长为1,由于小正方形与大正方形面积之比为9:25,
可得:小正方形的边长为,
可得:cosα﹣sinα=,①sinβ﹣cosβ=
,②
由图可得:cosα=sinβ,sinα=cosβ,
①×②可得:=cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos(α﹣β)=1﹣cos(α﹣β),
解得:cos(α﹣β)=.
故选:D.
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练习册系列答案
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日至
月
日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下数据:
日期 |
|
|
|
|
|
温差 | |||||
发芽数(颗) |
由表中根据月
日至
月
的数据,求的线性回归方程
中的
,则
为______,若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,则求得的线性回归方程____.(填“可靠”或“不可幕”)