题目内容

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

(Ⅰ)X的分布列

X
0
1
2
3
4
5
6
P







数学期望；(Ⅱ).

解析试题分析：(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1种情况有种可能，第2中情况有（或）种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.
试题解析：(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.
依条件可知，
        3分
X的分布列为：

X
0
1
2
3
4
5
6
P







    6分
.
或因为，所以.
即的数学期望为4.     7分
(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则
    11分
答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为.
考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.

练习册系列答案
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（１）求测试成绩在[80，85）内的频率；
（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．

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0．010
0．005
0．001

6．635
7．879
10．828
附：

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.
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