题目内容

设有关于x的一元二次方程
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

;⑵.

解析试题分析:⑴先列举出满足条件“是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数”的所有的基本事件,再在基本事件中找到满足条件“”的基本事件的个数,用基本事件的个数除以总的事件的个数,所得的比值即是所求;⑵根据的取值画出满足条件“是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数”的长方形区域,以及在此条件下满足“”的基本事件的三角形区域,所求的概率即是两个图形的面积比.
试题解析:设事件为“方程有实根”.
时,方程有实根的充要条件为
基本事件共有个:
其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.
事件中包含9个基本事件,                             4分
事件发生的概率为.                     6分
如图所示:

试验的全部结果所构成的区域为,对应长方形,8分
构成事件的区域为,对应图中的阴影部分,      10分
所以所求的概率为.               12分
考点:1.离散型随机变量及其应用;2.连续性随机变量及其应用;3.古典概型;4.几何概型

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